The existence of nonnegative solutions for a nonlinear fractional q-differential problem via a different numerical approach

Samei, Mohammad Esmael; Ahmadi, Ahmad; Hajiseyedazizi, Sayyedeh Narges; Mishra, Shashi Kant; Ram, Bhagwat

doi:10.1186/s13660-021-02612-z

Journal of Inequalities and Applications

Table 1 Numerical results of problem (59) for \(q = \frac{1}{5}\), \(\frac{1}{2}\), \(\frac{7}{8}\) and (1) \(\Vert \mathcal{I}_{q}^{ \sigma -1} [g_{1}] \Vert _{L^{1}}\) and (2) \(\Vert \mathcal{I}_{q}^{ \sigma -1} [g_{2}] \Vert _{L^{1}}\) in Example 4.1

From: The existence of nonnegative solutions for a nonlinear fractional q-differential problem via a different numerical approach

n	\(g_{1}(t)\)			\(g_{2}(t)\)			\(\Sigma _{A}\)	\(\Sigma _{B}\)	\(\frac{\Gamma _{q}(1- \zeta )}{(1-\zeta )^{-1}}\)
n	(1)	\(A_{1}\)	\(B_{1}\)	(2)	\(A_{2}\)	\(B_{2}\)	\(\Sigma _{A}\)	\(\Sigma _{B}\)	\(\frac{\Gamma _{q}(1- \zeta )}{(1-\zeta )^{-1}}\)
	\(q = \frac{ 1}{ 5}\)
1	0.2413	0.2941	0.1930	0.1672	0.2516	0.0267	0.4716	0.2196	0.7280
2	0.2507	0.3036	0.1930	0.1737	0.2630	0.0344	0.4896	0.2274	0.7280
3	0.2526	0.3055	0.1930	0.1750	0.2653	0.0361	0.4932	0.2291	0.7280
4	0.2530	0.3058	0.1930	0.1753	0.2658	0.0364	0.4939	0.2294	0.7280
5	0.2531	0.3059	0.1930	0.1753	0.2659	0.0365	0.4941	0.2295	0.7280
6	0.2531	0.3059	0.1930	0.1753	0.2659	0.0365	0.4941	0.2295	0.7280
7	0.2531	0.3059	0.1930	0.1754	0.2659	0.0365	0.4941	0.2295	0.7280
8	0.2531	0.3059	0.1930	0.1754	0.2659	0.0365	0.4941	0.2295	0.7280
9	0.2531	0.3059	0.1930	0.1754	0.2659	0.0365	0.4941	0.2295	0.7280
	\(q = \frac{ 1}{2}\)
1	0.1461	0.1876	0.1161	0.1012	0.1067	0.0107	0.2943	0.1268	0.8077
2	0.1804	0.2225	0.1188	0.1250	0.1345	0.0248	0.3569	0.1436	0.8077
3	0.1985	0.2406	0.1192	0.1375	0.1499	0.0361	0.3906	0.1552	0.8077
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
9	0.2169	0.2591	0.1192	0.1503	0.1663	0.0509	0.4254	0.1701	0.8077
10	0.2171	0.2593	0.1192	0.1504	0.1664	0.0510	0.4257	0.1702	0.8077
11	0.2171	0.2593	0.1192	0.1504	0.1665	0.0511	0.4258	0.1703	0.8077
12	0.2172	0.2594	0.1192	0.1505	0.1665	0.0511	0.4259	0.1703	0.8077
13	0.2172	0.2594	0.1192	0.1505	0.1665	0.0511	0.4259	0.1704	0.8077
14	0.2172	0.2594	0.1192	0.1505	0.1665	0.0511	0.4259	0.1704	0.8077
15	0.2172	0.2594	0.1192	0.1505	0.1665	0.0511	0.4259	0.1704	0.8077
	\(q = \frac{ 7}{8}\)
1	0.0187	0.0387	0.0320	0.0129	0.0134	0.0004	0.0521	0.0324	0.4938
2	0.0313	0.0560	0.0426	0.0217	0.0226	0.0010	0.0785	0.0436	0.5608
3	0.0446	0.0722	0.0507	0.0309	0.0323	0.0018	0.1045	0.0526	0.6119
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
21	0.1710	0.2046	0.0713	0.1185	0.1338	0.0485	0.3383	0.1199	0.8535
22	0.1730	0.2065	0.0714	0.1199	0.1355	0.0501	0.3421	0.1214	0.8560
23	0.1748	0.2083	0.0714	0.1211	0.1371	0.0514	0.3454	0.1228	0.8581
24	0.1763	0.2098	0.0714	0.1222	0.1384	0.0527	0.3483	0.1240	0.8600
⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮	⋮
50	0.1869	0.2204	0.0714	0.1295	0.1478	0.0616	0.3682	0.1330	0.8725
51	0.1870	0.2205	0.0714	0.1295	0.1478	0.0617	0.3683	0.1330	0.8725
52	0.1870	0.2205	0.0714	0.1296	0.1479	0.0617	0.3684	0.1331	0.8726
53	0.1870	0.2206	0.0714	0.1296	0.1479	0.0617	0.3685	0.1331	0.8726
54	0.1871	0.2206	0.0714	0.1296	0.1479	0.0618	0.3685	0.1331	0.8726
55	0.1871	0.2206	0.0714	0.1296	0.1480	0.0618	0.3686	0.1331	0.8727
56	0.1871	0.2206	0.0714	0.1296	0.1480	0.0618	0.3686	0.1332	0.8727
57	0.1871	0.2206	0.0714	0.1296	0.1480	0.0618	0.3686	0.1332	0.8727
58	0.1871	0.2207	0.0714	0.1297	0.1480	0.0618	0.3687	0.1332	0.8727
59	0.1872	0.2207	0.0714	0.1297	0.1480	0.0618	0.3687	0.1332	0.8728
60	0.1872	0.2207	0.0714	0.1297	0.1480	0.0619	0.3687	0.1332	0.8728

Back to article page