Skip to main content

Table 2 \({\mathcal{CE}}_{n,2}(T)\) and bounds for \({\mathcal{CE}}_{n,2}(T)\) obtained from the coherent systems given in Table 1 with i.i.d. components having a uniform distribution in \((0,1)\)

From: Extended cumulative entropy based on kth lower record values for the coherent systems lifetime

N

n

\({\mathcal{CE}}_{n,2}(T)\)

\(B_{1,n}\)

\(B_{2,n}\)

\(B_{2,n}{\mathcal{CE}}_{n,2}(X_{1})\)

1

3

0.1975

1

1

0.1975

4

0.1316

1

1

0.1316

5

0.0877

1

1

0.0877

2

3

0.1233

0

3.19

0.6300

4

0.0767

0

2.96

0.3895

5

0.0489

0

2.75

0.2411

3

3

0.2048

0

7.99

1.5780

4

0.1638

0

15.99

2.1042

5

0.1310

0

31.99

2.8055

4

3

0.0890

0

6.25

1.2343

4

0.0540

0

5.54

0.7290

5

0.0338

0

4.90

0.4297

5

3

0.1567

0

1.05

0.2073

4

0.1066

0

1.03

0.1355

5

0.0730

0

1.01

0.0885

6

3

0.1592

0

1.15

0.2271

4

0.1185

0

1.37

0.1802

5

0.0901

0

1.73

0.1517

7

3

0.1869

0

1.70

0.3357

4

0.1411

0

2.29

0.3013

5

0.1082

0

3.19

0.2797

8

3

0.1799

0

26.99

5.3305

4

0.1542

0

80.97

10.6556

5

0.1321

0

242.93

21.3049

9

3

0.0696

0

10.03

1.9809

4

0.0416

0

8.58

1.1291

5

0.0258

0

7.35

0.6445

10

3

0.1103

0

3.19

0.6300

4

0.0700

0

2.96

0.3895

5

0.0455

0

2.75

0.2411

11

3

0.1268

0

1.15

0.2271

4

0.0867

0

1.08

0.1421

5

0.0603

0

1.04

0.0912

12

3

0.1408

0

1.10

0.2172

4

0.0956

0

1.05

0.1381

5

0.0659

0

1.03

0.0903

13

3

0.1741

0

1.007

0.1988

4

0.1197

0

1.002

0.1318

5

0.0820

0

1.0007

0.0877

14

3

0.1277

0

1.0002

0.1975

4

0.0922

0

1.044

0.1373

5

0.0686

0

1.15

0.1008

15

3

0.1386

0

1.012

0.1998

4

0.1003

0

1.095

0.1441

5

0.0748

0

1.253

0.1098

16, 17

3

0.1496

0

1.054

0.2081

4

0.1093

0

1.193

0.1569

5

0.0820

0

1.421

0.1246

18, 19

3

0.1592

0

1.15

0.2271

4

0.1185

0

1.37

0.1802

5

0.0901

0

1.73

0.1517

20, 21

3

0.1655

0

1.32

0.2607

4

0.1264

0

1.71

0.2250

5

0.0983

0

2.32

0.2034

22

3

0.1661

0

1.59

0.3140

4

0.1306

0

2.28

0.3000

5

0.1044

0

3.41

0.2990

23

3

0.1580

0

1.96

0.3871

4

0.1263

0

3.11

0.4092

5

0.103

0

5.22

0.4577

24

3

0.1806

0

1.29

0.2547

4

0.1314

0

1.58

0.2079

5

0.0980

0

2.004

0.1757

25

3

0.1849

0

2.26

0.4463

4

0.1453

0

3.45

0.4540

5

0.1157

0

5.45

0.4779

26

3

0.1711

0

2.92

0.5767

4

0.1375

0

5.04

0.6632

5

0.1125

0

9.08

0.7963

27

3

0.1810

0

7.99

1.5780

4

0.1487

0

16

2.1056

5

0.1234

0

32.41

2.8423

28

3

0.1560

0

63.9

12.6202

4

0.1387

0

255.89

33.6751

5

0.1233

0

1023.5

89.7609