Convergence analysis of a variable metric forward–backward splitting algorithm with applications

Journal of Inequalities and Applications

Table 1 Numerical results for different choices of \(\gamma _{k}\) and \(\lambda _{k}\) for solving the LASSO problem (4.1)

\(\gamma _{k}\)	\(\lambda _{k}\)	ε = 10⁻⁶			ε = 10⁻⁸
\(\gamma _{k}\)	\(\lambda _{k}\)	Iter	Err	Obj	Iter	Err	Obj
\(\frac{1}{2L}\)	0.2	16,553	0.0246	0.0020	32,336	2.4764e − 4	1.9778e − 7
	0.4	9457	0.0123	4.9063e − 4	17,357	1.2383e − 4	4.9432e − 8
	0.6	6765	0.0082	2.1851e − 4	12,035	8.2498e − 5	2.1935e − 8
	0.8	5319	0.0062	1.2296e − 4	9272	6.1880e − 5	1.2339e − 8
	1	4408	0.0049	7.8535e − 5	7570	4.9492e − 5	7.8918e − 9
	1.2	3777	0.0041	5.4500e − 5	6412	4.1228e − 5	5.4756e − 9
	1.5	3123	0.0033	3.4835e − 5	5231	3.2952e − 5	3.4975e − 9
	1.75	2736	0.0028	2.5671e − 5	4543	2.8267e − 5	2.5735e − 9
\(\frac{1}{L}\)	0.2	9455	0.0123	4.9106e − 4	17,356	1.2381e − 4	4.9417e − 8
	0.4	5319	0.0062	1.2280e − 4	9271	6.1913e − 5	1.2352e − 8
	0.6	3776	0.0041	5.4633e − 5	6412	4.1206e − 5	5.4698e − 9
	0.8	2955	0.0031	3.0621e − 5	4931	3.0909e − 5	3.0772e − 9
	1	2440	0.0025	1.9556e − 5	4021	2.4670e − 5	1.9601e − 9
	1.2	2085	0.0020	1.3549e − 5	3402	2.0554e − 5	1.3605e − 9
	1.5	1718	0.0016	8.6760e − 6	2771	1.6469e − 5	8.7329e − 10
\(\frac{1.9}{L}\)	0.2	5550	0.0065	1.3624e − 4	9711	6.5144e − 5	1.3675e − 8
	0.4	3086	0.0032	3.4008e − 5	5167	3.2508e − 5	3.4038e − 9
	0.6	2178	0.0022	1.5100e − 5	3565	2.1657e − 5	1.5104e − 9
	0.8	1698	0.0016	8.4390e − 6	2737	1.6253e − 5	8.5059e − 10
	1	1398	0.0013	5.3842e − 6	2229	1.2973e − 5	5.4181e − 10
	1.05	1340	0.0012	4.8598e − 6	2131	1.2350e − 5	4.9099e − 10