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Table 1 Finite non-abelian simple groups with Ï€(S)⊆{2,3,5,7,11,13,17}

From: OD-characterization of the automorphism groups of simple K 3 -groups

S

|S|

|Out(S)|

A 5

22â‹…3â‹…5

2

L 2 (7)

23â‹…3â‹…7

2

A 6

23â‹…32â‹…5

4

L 2 (8)

23â‹…32â‹…7

3

L 2 (17)

24â‹…32â‹…17

2

L 2 (16)

24â‹…3â‹…5â‹…17

4

A 7

23â‹…32â‹…5â‹…7

2

S 4 (4)

28â‹…32â‹…52â‹…17

4

U 3 (3)

25â‹…33â‹…7

2

He

210â‹…33â‹…52â‹…73â‹…17

2

O 8 − (2)

212â‹…34â‹…5â‹…7â‹…17

2

L 4 (4)

212â‹…34â‹…52â‹…7â‹…17

4

A 8

26â‹…32â‹…5â‹…7

2

L 3 (4)

26â‹…32â‹…5â‹…7

12

U 4 (2)

26â‹…34â‹…5

2

S 8 (2)

216â‹…35â‹…52â‹…7â‹…17

1

L 2 (49)

24â‹…3â‹…52â‹…72

4

L 2 (13)

22â‹…3â‹…7â‹…13

2

S 6 (2)

29â‹…34â‹…5â‹…7

1

L 2 ( 2 6 )

26â‹…32â‹…5â‹…7â‹…13

6

L 3 ( 3 2 )

27â‹…36â‹…5â‹…7â‹…13

4

L 5 (3)

29â‹…310â‹…5â‹…112â‹…13

2

U 3 ( 2 2 )

26â‹…3â‹…52â‹…13

4

A 18

215â‹…38â‹…53â‹…72â‹…11â‹…13â‹…17

2

S 4 (5)

26â‹…32â‹…54â‹…13

2

S 6 (3)

29â‹…39â‹…5â‹…7â‹…13

2

O 8 + (3)

212â‹…312â‹…52â‹…7â‹…13

24

D 4 3 (2)

212â‹…34â‹…72â‹…13

3

A 13

29â‹…35â‹…52â‹…7â‹…11â‹…13

2

A 15

210â‹…36â‹…53â‹…72â‹…11â‹…13

2

Sz(23)

26â‹…5â‹…7â‹…13

3

Suz

213â‹…37â‹…52â‹…7â‹…11â‹…13

2

L 2 ( 13 2 )

23â‹…3â‹…5â‹…132â‹…17

4

U 3 (17)

26â‹…34â‹…7â‹…13â‹…173

6

S 4 (13)

26â‹…32â‹…5â‹…72â‹…134â‹…17

2

O 7 ( 2 2 )

218â‹…34â‹…53â‹…7â‹…13â‹…17

2

O 10 − (2)

220â‹…36â‹…52â‹…7â‹…11â‹…17

2

A 17

214â‹…36â‹…53â‹…72â‹…11â‹…13â‹…17

2

U 3 (5)

24â‹…32â‹…53â‹…7

6

S 4 (7)

28â‹…32â‹…52â‹…74

2

A 9

26â‹…34â‹…5â‹…7

2

O 8 + (2)

212â‹…35â‹…52â‹…7

6

L 2 (11)

22â‹…3â‹…5â‹…7

3

U 5 (2)

210â‹…35â‹…5â‹…11

2

U 6 (2)

215â‹…36â‹…5â‹…7

6

A 11

27â‹…34â‹…52â‹…7â‹…11

2

J 2

27â‹…33â‹…52â‹…7

2

A 10

27â‹…34â‹…52â‹…7

2

A 12

29â‹…35â‹…52â‹…7â‹…11

2

U 4 (3)

27â‹…36â‹…5â‹…7

8

M 11

24â‹…32â‹…5â‹…11

1

M 12

26â‹…33â‹…5â‹…11

2

M 22

27â‹…32â‹…5â‹…7â‹…11

2

HS

29â‹…32â‹…53â‹…7â‹…11

2

M c L

27â‹…36â‹…53â‹…7â‹…11

2

L 2 ( 5 2 )

23â‹…3â‹…52â‹…13

4

L 3 ( 3 3 )

22â‹…33â‹…7â‹…13

6

L 3 (3)

24â‹…33â‹…7â‹…13

2

L 4 (3)

27â‹…36â‹…5â‹…13

4

L 6 (3)

211â‹…315â‹…5â‹…7â‹…112â‹…132

4

U 4 (5)

25â‹…34â‹…54â‹…7â‹…13

4

U 4 (5)

25â‹…34â‹…54â‹…7â‹…13

4

S 4 ( 2 3 )

212â‹…34â‹…5â‹…72â‹…13

6

O 7 (3)

29â‹…39â‹…5â‹…7â‹…13

2

G 2 (3)

26â‹…36â‹…7â‹…13

2

G 2 ( 2 2 )

212â‹…33â‹…52â‹…7â‹…13

2

A 14

210â‹…35â‹…52â‹…72â‹…11â‹…13

2

A 16

214â‹…36â‹…53â‹…72â‹…11â‹…13

2

F 4 2 ( 2 ) ′

211â‹…33â‹…52â‹…13

2

F i 22

217â‹…39â‹…52â‹…7â‹…11â‹…13

2

L 3 ( 2 4 )

212â‹…32â‹…52â‹…7â‹…13â‹…17

24

U 4 ( 2 2 )

212â‹…32â‹…53â‹…13â‹…17

4

S 6 ( 2 2 )

218â‹…34â‹…53â‹…7â‹…13â‹…17

2

O 8 + ( 2 2 )

224â‹…35â‹…54â‹…7â‹…13â‹…172

2

F 4 (2)

224â‹…36â‹…52â‹…72â‹…13â‹…17

2